Das Standesamt will meine Erklärung auch nach Wochen/Monaten nicht bearbeiten oder sieht sich nicht für die Beglaubigung der Erklärung zuständig.

Um das Verfahren zu beschleunigen bzw. wenn der_die Standesbeamte_in die Beglaubigung der Erklärung nicht vornehmen will, da er_sie sich dafür nicht zuständig sieht, könnt Ihr auch eine bereits beglaubigte Erklärung beim Standesamt einreichen.
Eure Unterschrift auf der schriftlichen Erklärung muss laut Gesetz öffentlich oder amtlich durch den_die Standesbeamten_in beglaubigt werden. Zweiteres kann im Gesetz eher als zweitrangige Alternative angesehen werden, was auch eine etwaige Ablehnung der Beglaubigung durch den_die Standesbeamte_in erklären könnte. Da es insbesondere in Hessen gemeldete Fälle gab, bei denen die Bearbeitung der Erklärungen nach § 45b PStG bis auf Weiteres ausgesetzt wurde, kann als ein Grund vermutet werden, dass die Standesbeamten_innen es nicht als ihre Aufgabe ansehen, die Beglaubigung der Unterschriften durchzuführen, oder zumind. hiermit eine Ausrede haben, die Amtshandlung der Änderung nicht durchzuführen.
Wenn Ihr die Erklärung also beim Standesamt bereits zuvor beglaubigt einreichen wollt, bleibt Euch die Möglichkeit der öffentlichen Beglaubigung der Unterschrift auf der Erklärung (dies hat nichts mit der bekannten Beglaubigung einer Kopie/Abschrift zu tun).
Ihr solltet die noch nicht unterschriebene von Euch vorbereitete Erklärung mitbringen.
Eine öffentliche Beglaubigung der Unterschrift nehmen hauptsächlich Notare vor – gegen entsprechendes Entgelt, das i.d.R. höher ausfällt als bei einer amtlichen Beglaubigung, also in diesem Fall beim Standesamt.
In Hessen gibt es außerdem die Möglichkeit, die Unterschrift der Erklärung von einem Ortsgerichtsvorsteher öffentlich beglaubigen zu lassen. Dies kostet dann weniger, als bei einem Notar.
Die Vorlage einer bereits beglaubigten Erklärung sollte das Standesamt eher in Zugzwang bringen, als wenn es die Beglaubigung selbst durchführen soll und sich dann darauf berufen kann, die Erklärung sei noch nicht rechtskräftig (da noch nicht beglaubigt).