Meine Krankenkasse verlangt von mir einen Nachweis, auf welchem Weg ich die VÄPÄ (TSG oder PStG) durchgeführt habe?

Dazu hat sie kein Recht. Die einzige Voraussetzung zur Genehmigung medizinischer Leistungen basiert auf einer Diagnosestellung. Ein rechtlicher Verwaltungsakt darf keine Voraussetzung für Leistungspflicht sein. Der MDK schreibt dazu in seinen Richtlinien:

„Leistungen der gesetzlichen Krankenkassen werden unabhängig davon erbracht, ob eine Vornamensänderung nach dem TSG erfolgte.“ 

https://www.mds-ev.de/fileadmin/dokumente/Publikationen/GKV/Begutachtungsgrundlagen_GKV/07_RL_Transsex_2009.pdf (S.12)